V dresu Memphisu, Phoenixu a New Yorku odehrál dvaadvacet zápasů. Dva roky strávil v řeckém Peristeri, odkud v roce 2008 odešel hrát americkou nižší soutěž D-League, kde oblékal dres týmu Reno Bighorns. Jednatřicetiletý hráč vstoupil do velkého basketbalu v polské Legii Varšava.

Tribański podepsal před osmi lety tříletý kontrakt s týmem Memphis Grizzlies, který mu zaručoval příjem 4,8 milionu dolarů (asi 85 milionů korun). Stal se tak prvním v Polsku narozeným hráčem, který kdy naskočil do NBA. Premiéru si odbyl 15. listopadu 2002 v duelu s Minnesotou. Na palubovce byl šest minut. Je bratrem Małgorzaty Trybańské, polské rekordmanky v trojskoku, která skončila jedenáctá na letošním evropském šampionátu ve španělské Barceloně.